Unidad 1 M. Transporte y Asignación
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Participación 7
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Problema de Maximización
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Dos plantas abastecen a tres clientes con
suministros médicos. Las GANANCIAS unitarias, junto con los suministros y
demandas se dan en la siguiente tabla:
1
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2
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3
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Oferta
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1
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$35
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$45
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$70
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35
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2
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$20
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$25
|
$35
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50
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Demanda
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10
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10
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10
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1. 1.- ¿Cómo cambian los criterios de
los métodos que generan solución inicial?
Costos Mínimos: Aquí cambia el criterio para decidir que casilla se debe saturar, escogiendo en cada iteración para maximizar, el costo más alto de toda la tabla.
Vogel: Aquí también cambia el criterio, pues en cada renglón o columna, la penalización se obtiene de la diferencia de los costos más altos.
2.- ¿Qué criterio se
utilizaría para determinar la variable de entrada?
Prácticamente no cambia mucho, sin embargo en la parte final del proceso, se debe elegir a Zj-Cj
más negativo.
3.- ¿Cómo es criterio
para variable de salida?
El criterio no cambia en nada respecto a cuando se esta minimizando, pues el proceso no involucra costos, solo flujos.
4.- Encontrar la Solución Óptima.
Antes de comenzar a dar solución al problema, verificamos que el modelo este equilibrado, en este caso necesitamos agregarle una columna ficticia para lograr esto, asignándole una demanda de $55, posteriormente obtendremos la solución inicial, por alguno de los métodos mencionados en este post.
a) Solución Inicial ( por esquina noroeste)
Ahora, debemos aplicar el método de los multiplicadores para obtener la solución óptima
b) Solución Óptima
Como podemos darnos cuenta, no existen valores negativos que puedan dictaminar candidatos para ser variable de entrada, por lo que deducimos que la solución actual es la óptima y tiene la siguiente interpretación:
La planta 1 le abastecerá 10 unidades de demanda médica al cliente 2
La planta 1 le abastecerá 10 unidades de demanda médica al cliente 3
Por último obtendremos que el valor de z = 1500
Antes de comenzar a dar solución al problema, verificamos que el modelo este equilibrado, en este caso necesitamos agregarle una columna ficticia para lograr esto, asignándole una demanda de $55, posteriormente obtendremos la solución inicial, por alguno de los métodos mencionados en este post.
a) Solución Inicial ( por esquina noroeste)
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1
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2
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3
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Ficticio
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Oferta
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1
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$35
10
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$45
10
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$70
10
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$0
5
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35
|
|
2
|
$20
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$25
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$35
|
$0
50
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50
|
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Demanda
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10
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10
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10
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55
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Ahora, debemos aplicar el método de los multiplicadores para obtener la solución óptima
b) Solución Óptima
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V1= 35
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V2= 45
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V3= 70
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V4= 0
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1
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2
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3
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Ficticio
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Oferta
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U1= 0
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1
|
$35
10
|
$45
10
|
$70
10
|
$0
5
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35
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U2= 0
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2
|
$20
15
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$25
20
|
$35
35
|
$0
50
|
50
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Demanda
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10
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10
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10
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55
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Como podemos darnos cuenta, no existen valores negativos que puedan dictaminar candidatos para ser variable de entrada, por lo que deducimos que la solución actual es la óptima y tiene la siguiente interpretación:
x11= 10
La planta 1 le abastecerá 10 unidades de demanda médica al cliente 1
x12 = 10
La planta 1 le abastecerá 10 unidades de demanda médica al cliente 2
x13=10
La planta 1 le abastecerá 10 unidades de demanda médica al cliente 3
Por último obtendremos que el valor de z = 1500
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